Здравствуйте, Дмитрий.
Крыши и навесы многоквартирных домов находятся в общей собственности его жильцов. Ответственно за уборку такого имущества ТСЖ (нравится им это или нет).
ТСЖ отвечают за состояние общего имущества жилого дома, в том числе за уборку крыши от снега. Поэтому за падение сосулек с жилого дома должна заплатить именно ТСЖ.
Если снег упал на автомобиль жильца дома, то именно ТСЖ должно доказывать свою невиновность в этом в соответствии с Законом «О защите прав потребителей».
Суды, в этой связи, практически единогласно полагают, что если ТСЖ не смогло доказать надлежащее обслуживание потребителя, то претензии последнего обоснованы.
Я бы рекомендовал, для начала обратиться с письменной претензией в адрес ТСЖ и, дождавшись их ответа (который, как не трудно догадаться будет не о чём и как-то так), направляться за защитой своих прав и причитающихся сумм в судебные органы.