Можно ли как-то этого избежать и уволиться без выплаты?

Варианты есть всегда. Надо изучать ваш контракт, смотреть практику судов в вашем регионе, спрашивать кадровиков и юристов, будут ли они заявлять и поддерживать иск в суде.

Вот у нас, в Кировской области, почти всегда взыскивают в похожих случая за нарушение контракта. Может, у вас другая практика. Обратитесь к платному юристу или адвокату за платной консультацией.