Если я устроюсь на работу по гражданско-правовому договору с отчислениями в пенсионный фонд, но без записи в трудовую книжку, я так же дальше буду получать это пособие?

Ольга, здравствуйте. Работа по ГПХ не предполагает отчислений страховых взносов в пенсионный фонд. Контрагент по договору не будет выполнять функции налогового или страхового агента. Наличие отчислений в пенсионный фонд, который является распорядителем пособий по уходу, позволит формально отказать Вам в получении пособия по уходу. Я думаю, что Вам не стоит самостоятельно отчислять страховые взносы, поскольку такая обязанность отсутствует.