Добрый день можно ли уволить работника если произошло мелкое хищение по статье но протокол не был составлен

Добрый день,  пп. Г ч. 6 ст. 81 ТК РФ предусматривает, что трудовой договор может быть расторгнут в случае

однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей: совершения по месту работы хищения (в том числе мелкого) чужого имущества, растраты, умышленного его уничтожения или повреждения, установленных вступившим в законную силу приговором суда или постановлением судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях;

Таким образом, хищение должно быть установлено решением уполномоченного органа или должностного лица. 

В Вашем случае за мелкое хищение работник уволен не может быть.