Вопрос, возможно ли такое, если в требовании написано, что они имеют право закрыть только после 22 числа, а

ПО общему правилу, арендодатель может обеспечить исполнение должником своих обязательств за счет удержания его имущества, на что обращено внимание в ст. 359 ГК РФ

Удержанием вещи могут обеспечиваться также требования хотя и не связанные с оплатой вещи или возмещением издержек на нее и других убытков, но возникшие из обязательства, стороны которого действуют как предприниматели.

Однако тут стоит исходит из разъяснений приведенных в Информационном письме Президиума ВАС РФ от 11.01.2002 N 66 «Обзор практики разрешения споров, связанных с арендой»  указавшим на то, что 

14. Арендодатель вправе удерживать принадлежащее арендатору оборудование, оставшееся в арендовавшемся помещении после прекращения договора аренды, в обеспечение обязательства арендатора по внесению арендной платы за данное помещение.

Таким образом, удержание как способ обеспечения исполнения обязательства допустим после прекращения договора аренды.

При этом исходя из содержания направленного Вам уведомления — договор у Вас пока сохраняет свое действие.

В этой связи уже нет оснований говорить об ограничении доступа к Вашему имуществу на арендуемой площади. Соответственно арендодатель допустил злоупотребление своим правом, в связи с чем Вы можете требовать устранения от него любых препятствий делающих невозможным допуск как к Вашему имуществу, так и к арендуемой площади.

Второй момент, на что стоит обращать внимание — надлежащее уведомление об исполнении обязательства.

«Во избежание сомнений, Стороны установили, что для отправки в адрес Компании любой корреспонденции с использованием электронной почты, Субарендатор обязан использовать исключительно адрес электронной почты Компании — leasing@retailprofile.ru.

Анатолий

Увы, но к Вам это не относится и тут стоит ориентироваться на положение договора, где прописано

Стороны в своей электронной переписке используют следующие адреса электронной почты:
 Компания: 
а) leasing@retailprofile.ru (данный электронный адрес Компании используется исключительно для получения корреспонденции от Субарендатора);
б) service@retailprofile.ru (данный электронный адрес Компании используется для отправки Компанией Субарендатору корреспонденции (документации), сформированной автоматически, программными средствами Компании);
в) notification@retailprofile.ru (данный электронный адрес Компании используется для отправки Компанией Субарендатору любой корреспонденции Компании). 

Поэтому письмо Вам было отправлено надлежащим образом с надлежащего почтового адреса.

То что Вы дали ответ на него — не может говорить о том, что Вы не дали ответ в принципе.

Однако, в этом случае, поскольку Вам установили срок исполнения до 22 марта — то требовать досрочного исполнения арендодатель также не может, ввиду того, что срок с которым связано наступления для Вас неблагоприятных последствий был достаточно точно определен.

В этой связи стоит ориентироваться на ст. 194 ГК РФ

1. Если срок установлен для совершения какого-либо действия, оно может быть выполнено до двадцати четырех часов последнего дня срока.