Здравствуйте,
Выплата данной денежной компенсации регулируется Постановлением Правительства РФ от 31.12.2004 N 907 «О социальной поддержке граждан, подвергшихся воздействию радиации вследствие катастрофы на Чернобыльской АЭС»
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_51196/
Во-первых, данные выплата компенсации носит заявительный характер. Без подачи Вами заявления, выплаты не выплачиваются.
2. Компенсация гражданину… предоставляется и выплачивается территориальными органами Пенсионного фонда Российской Федерации на основании заявления о предоставлении компенсации...
Во-вторых,
6. Предоставление компенсации производится начиная с месяца, следующего за месяцем подачи заявления.
Также с учётом того, что общий срок исковой давности 3 года (196 ГК РФ), то взыскать ни компенсацию, ни моральный вред за 1991-2004 гг. не представляется возможным