Можно ли исключить такого ребёнка из сада?

Каждый ребенок имеет право на дошкольное образование.  Если ребенок агрессивен это становится головной болью не только родителей одногруппников детей, но и заведующей, воспитателей. 
Попробуйте написать коллективное письмо на имя заведующей садика с просьбой перевести агрессивного ребенка из вашей группы. 
Создайте инициативную группу и посетите с коллективным заявлением заведующего. 
При наличии мест — агрессивного ребенка переведут в другую группу. 

Если не повлияет: смело подавайте в опеку, что родители не справляются с ребенком, можно написать заявление в комиссию по делам несовершеннолетних (если дети постоянно в синяках и страдают от агрессивного ребенка),  
это конечно строгие шаги.  
Постарайтесь в первую очередь поговорить и договориться с родителями агрессивного ребенка.  
Пусть воспитатели организуют собрание по этому поводу: безопасность детей стоит в первую очередь.
Удачи!