Здравствуйте, уважаемый Владимир!
Претендовать в такой ситуации основания нет, если только Вы не входите в категории лиц, которые имеют право на обязательную долю в наследстве https://www.consultant.ru/docu....
Если не входите-то Вы права не имеете на долю в квартире, т.к. бабушка оставила завещание и указала конкретного наследника-внучку.
ГК РФ Статья 1119. Свобода завещания
1. Завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения, а в случаях, предусмотренных настоящим, Кодексом, включить в завещание иные распоряжения.
Подробная консультация возможна в чате ( кнопка рядом с именем юриста-Общаться в чате). Услуги в чате предоставляются на платной основе. Стоимость обсуждается индивидуально. Всегда готов помочь. Обращайтесь. В чат лучше заходить с компьютера или с браузера телефона.
С уважением, Пархоменко Вадим.