Так ли это, и если я работаю в частной клинике в настоящий момент, то будет ли этот стаж учитываться для выхода напенсию как ветеран труда - то есть 20 лет стажа?

При наличии 30 лет медицинского стажа можете выйти на пенсию как медик в любом возрасте… Но ПФР очень негативно относится  ко всем частным клиникам. 

Статья 30. Сохранение права на досрочное назначение страховой пенсии

1. Страховая пенсия по старости назначается ранее достижения возраста, установленного статьей 8 настоящего Федерального закона, при наличии величины индивидуального пенсионного коэффициента в размере не менее 30 следующим лицам:

20) лицам, осуществлявшим лечебную и иную деятельность по охране здоровья населения в учреждениях здравоохранения не менее 25 лет в сельской местности и поселках городского типа и не менее 30 лет в городах, сельской местности и поселках городского типа либо только в городах, независимо от их возраста с применением положений части 1.1 настоящей статьи;

Если выходите на пенсию просто во возрасту, то это не имеет значение где вы работали, главное чтобы были отчисления.