Звонили в единую аварийную службу города, оставили первую заявку 2 февраля - никаких действий со стороны служб

Добрый день, Анна! 

Живём на последнем этаже в доме-памятнике

Я так понимаю, речь об объекте культурного наследия. Если так, то это может повлечь определенные трудности в Вашей ситуации. О них я напишу чуть ниже. 

Вчера, 10 февраля, сходили в ДУК, написали заявление.

Вы все правильно сделали. Текущий ремонт небольшого участка кровли — это вопрос, который находится в их ведении. Но, если речь о ремонте объекта культурного наследия, такие работы проводятся после согласования с органом охраны культурного наследия (какой именно это орган зависит от того, о каком памятнике идет речь, могу предположить что в Вашем случае это региональный Минкульт).

Статья 45 ФЗ «Об объектах культурного наследия (памятниках истории и культуры) народов РФ":

1. Работы по сохранению объекта культурного наследия, включенного в реестр, или выявленного объекта культурного наследия проводятся на основании задания на проведение указанных работ, разрешения на проведение указанных работ, выданных органом охраны объектов культурного наследия, указанным в пункте 2 настоящей статьи, проектной документации на проведение работ по сохранению объекта культурного наследия, включенного в реестр... 

Тут надо пояснить, что в соответствии со статьей 40 того же закона ремонт объекта культурного наследия также относится к мерам по сохранению этого объекта:

1. Сохранение объекта культурного наследия — меры, направленные на обеспечение физической сохранности и сохранение историко-культурной ценности объекта культурного наследия, предусматривающие консервацию, ремонт, реставрацию, приспособление объекта культурного наследия для современного использования

Так что ДУК скорее всего будет согласовывать ремонт и это может занять время.

Нужно ли ждать месяц с момента подачи письменного заявления, чтобы пойти с жалобой в жилинспекцию?

Вам вовсе необязательно ждать месяц. Ну тут смотря с чем идти в Жил инспекцию, конечно. Если речь о жалобе на действия ДУК, то надо дождаться пока они что-то начнут делать или будут бездействовать, словом нужно основание для жалобы. 

Если Вам нужно просто ускорить процесс, то это будет по содержанию не жалоба, а письменное обращение, где Вы излагаете то, что Вам от них (от Жил инспекции) нужно, безотносительно того, что делает или не делает ДУК. Вы вполне можете направить такое обращение хоть сейчас и Вам не нужно ждать месяц. В обращении просто можно осветить ситуацию, попросить взять ее под контроль и по возможности ускорить процесс ремонта. Это можно все грамотно изложить.   

Какие рычаги давления стоит применить для результата — обращение в госжилинспекцию, Роспотребнадзор, охрану памятников, к депутату?

Для начала в Жил инспекцию направить обращение, как я написал выше. И не нужно ждать месяц. Далее по ситуации. Роспотребнадзор Вам не поможет. Насчет помощи от депутатов тоже большие сомнения. Начните с Жил инспекции. 

С уважением!

Здравствуйте, Анна! 
Вам помимо заявки на устранение вам необходимо потребовать от УК составить акт протечки. Он должен быть составлен в течение 3 суток. 

Необходимо сфотографировать последствия протечки, а в случае неявки представителей УК в трехдневный срок для составления акта Вы можете или сами составить акт (вместе с соседями или иными свидетелями – не менее двух человек), или обратиться в одно из обществ потребителей с просьбой составить акт о нарушении прав потребителей. В соответствии с Законом РФ «О защите прав потребителей» общественные объединения потребителей имеют право составлять акты о нарушении прав потребителей.

Акт должен содержать дату, место, описание последствий протечки с обязательным указанием её причины (например, «в результате повреждения кровли»), подписи с расшифровкой должностных лиц, печать (если акт составляется должностными лицами). Если акт составлен самостоятельно с привлечением соседей и иных свидетелей, то указываются их полные фамилия, имя, отчество, адрес места жительства.

 Нужно ли ждать месяц с момента подачи письменного заявления, чтобы пойти с жалобой в жилинспекцию?

Ждать месяц не нужно и нет никакого смысла! 

 В соответствии с Приложением № 2 к Правилам и нормам технической эксплуатации жилищного фонда, утверждённым Постановлением Госстроя РФ № 170 от 27.09.2003 г., предельный срок устранения протечки с кровли составляет 1 сутки с момента обращения жильцов.

Вам уже сейчас необходимо зафиксировать протечки, составить акт и обращаться с жалобами как в Министерство регионального контроля (надзора) (жилинспецкия) и в Прокуратуру. 

Если Вам нужна более подробная консультация или  у вас остались   вопросы,  можете  перейти в чат для дальнейшей консультации. Также в чате можете задать любые интересующие Вас вопросы либо  заказать документы, необходимые для положительного решения вашего вопроса. Услуги в чате оказываются на платной основе.