Здравствуйте, Маргарита.
В силу ч. 1 ст. 151 ГПК РФ
1. Истец вправе соединить в одном заявлении несколько исковых требований, связанных между собой, за исключением случаев, установленных настоящим Кодексом.
Если Вы считаете, что Ваши требования связаны друг с другом (скорее всего так и есть, поскольку у Вас в иске к разным учреждениям будут одни и те же обстоятельства, а именно оказание неквалифицированной медицинской помощи), то можете подать единый иск, указав ответчиком и больницу и поликлинику.
Суд если сочтет нужным выделит дела в разные производства.
Только имейте ввиду, что споры связанные с оказанием некачественной медицинской помощи один из самых сложных в плане доказывания всех необходимых обстоятельств. Прежде чем идти в суд необходимо запастись достаточным количеством доказательств, подтверждающих Ваши требования.
Если у Вас умер родственник, то обращались ли Вы с заявлением в органы Следственной комитета РФ для проведения проверки на предмет наличия признаков состава преступления, предусмотренного ст.ст. 109, 238, 293 УК РФ, в органы Росздравнадзора, в страховую организацию по ОМС? Проводили ли независимую экспертизу качества оказания медицинской помощи?
Если нет, то начать рекомендую с этого, в противном случае Вы рискуете проиграть дело.
Был рад помочь. Обращайтесь. Удачи!