Здравствуйте, Дина!
Перевод работника на другую должность возможен по просьбе или с согласия работника. При этом требуется или согласие работодателя на перевод (в первом случае) или предложение работодателя о переводе. И в любом случае должно быть заключено письменное соглашение об изменении условий трудового договора (см. ст.ст. 72, 72.1 ТК РФ).
Таким образом
Имеет ли право директор отказать в переходе?
да, имеет право.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).