Пропал сотрудник. Как его уволить?

Затем необходимо направить копию приказа и уведомление о необходимости явиться за получением трудовой книжки либо направить заявление об отправке трудовой по почте.

Ст. 84.1 ТК РФ

В случае, если в день прекращения трудового договора выдать работнику трудовую книжку или предоставить сведения о трудовой деятельности у данного работодателя невозможно в связи с отсутствием работника либо его отказом от их получения, работодатель обязан направить работнику уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласие на отправление ее по почте или направить работнику по почте заказным письмом с уведомлением сведения о трудовой деятельности за период работы у данного работодателя на бумажном носителе, заверенные надлежащим образом.

Рассчитать необходимо за фактически отработанное время, остальные дни проставить в табеле как невыход по невыясниным обстоятельствам.

При необходимости могу подготовить необходимый пакет документов.

Как мне ее уволить, чтобы обезопасить себя?

А вот если нет ни больничного, ни других уважительных законны причин его отсутствия, проводите проверку и увольняете его за прогул.

ТК РФ Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
а) прогула, 
http://www.consultant.ru/docum...

 Работодатель вправе  назначить приказом в начале служебную проверку. определить состав комиссии если она будет проводиться комиссионно, уже с данным приказом ознакомить работника, далее комиссия обязана провести служебную проверку, предоставить работнику право дать объяснение в порядке ст. 193 ТК РФ, оформить результаты проверки  актом о дисциплинарном нарушении с которым также обязаны ознакомить работника под роспись, и уже по результатам этого выносится приказ о применении дисциплинарного взыскания с которым обязаны ознакомить под роспись работника, в случае отказов работника в ознакомлении оформляются акты об отказе.

Дополнительно можете ознакомиться с подробными пошаговыми разъяснениями Роструда РФ в отношении такой проверки, по официальной ссылке:

https://онлайнинспекция.рф/rem...

https://онлайнинспекция.рф/ins...

Увольнение уже само по себе дисциплинарное взыскание по статье 192 Трудового кодекса РФ, нельзя одновременно за один и тот же проступок наложить выговор и уволить одновременно, имейте это ввиду,  иначе он оспорит в суде такое увольнение.

Дополнительно  по ссылке:

6.1. Прогул

http://www.consultant.ru/cons/...

Во вложении к ответу типовые формы рекомендованные Рострудом РФ, которые  Вам могут понадобиться.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учетом моего первого ответа приведенного выше, в котором я привел положения применимого законодательства РФ и подробные разъяснения, а также ссылки на разъяснения Роструда на официальном сайте,  с приложением типовых форм рекомендованных Рострудом РФ. также необходимо отметить следующее:

Согласно статье 81 Трудового кодекса РФ, а также Постановлению Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2  «О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации», согласно которым это пункт  39.  если трудовой договор с работником расторгнут по подпункту «а» пункта 6 части первой статьи 81 ТК РФ за прогул, нужно учитывать то, что увольнение по данному основанию может быть произведено за невыход на работу без уважительных причин,  отсутствие на работе в течение всего рабочего дня   независимо от продолжительности рабочего дня, за нахождение работника без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня вне пределов рабочего места. Можете ознакомиться с ним по ссылке:http://www.consultant.ru/docum...

Также дополнительная информация приведена например по следующей ссылке:https://www.garant.ru/article/...

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.