Здравствуйте!
Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства (с момента смерти наследодателя) независимо от времени и способа его принятия, а также вне зависимости от момента государственной регистрации прав на наследственное имущество (если такая регистрация предусмотрена законом) (п. 4 ст. 1152, ст.1153 Гражданского кодекса РФ)
С указанного дня к наследнику переходят права и обязанности в отношении такого имущества.
Воспользоваться же правом распоряжения (продажи, дарения и тд.) наследством можно с момента получения свидетельства о праве на наследство.
Таким образом, Вы можете проживать в этой квартире.
Возможно, до получения свидетельства о праве на наследство и регистрации прав на квартиру в Росреестре, могут возникнуть проблемы с регистрацией по месту жительства, так как миграционные органы просят эти документы.
Обратите внимание, что в течение шести месяцев со дня открытия наследства Вы должны обратиться к нотариусу и написать заявление о принятии наследства.