Требуется ли открывать наследство если в квартире есть прописка

Конечно требуется заявлять о праве на наследство! В течение 6 месяцев с момента смерти нужно обратиться к нотариусу с заявлением. В противном случае впоследствии придется обращаться в суд и доказывать, что вы фактически его приняли. 

Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство.

 
Если заявление наследника передается нотариусу другим лицом или пересылается по почте, подпись наследника на заявлении должна быть засвидетельствована нотариусом, должностным лицом, уполномоченным совершать нотариальные действия (пункт 7 статьи 1125), или лицом, уполномоченным удостоверять доверенности