Добрый день.
Согласно статье 136 ТК РФ " заработная плата выплачивается работнику, как правило, в месте выполнения им работы либо переводится в кредитную организацию, указанную в заявлении работника, на условиях, определенных коллективным договором или трудовым договором. Работник вправе заменить кредитную организацию, в которую должна быть переведена заработная плата, сообщив в письменной форме работодателю об изменении реквизитов для перевода заработной платы не позднее чем за пятнадцать календарных дней до дня выплаты заработной платы".
Отсутствие вашей карты в зарплатном проекте создает проблемы бухгалтерии. Им для этого нужно делать отдельную ведомость, отдельный реестр и т.п. Вот они и сопротивляются. Так что ничего кроме испорченных отношений с бухгалтерией вам не грозит если вы будете настаивать на своей карте.
Требуйте от них письменный отказ и жалуйтесь в Трудовую инспекцию. По закону обязаны платить куда скажите.