Могу ли я открыть магазин с таким же названием

Добрый день!
К сожалению, руководители магазина, обладающего таким же наименованием, могут в случае конфликта сослаться на защищаемое гражданским законодательством средство индивидуализации "Коммерческое обозначение".

Регистрация коммерческого обозначения не требуется, его защита осуществляется по факту использования с учетом некоторых правил, предусмотренных ст.ст. 1538-1541 ГК РФ.
Лицо, нарушившее правила пункта 2 ст. 1539, обязано по требованию правообладателя прекратить использование коммерческого обозначения и возместить правообладателю причиненные убытки.
Правообладатель может предоставить другому лицу право использования своего коммерческого обозначения в порядке и на условиях, которые предусмотрены договором аренды предприятия или договором коммерческой концессии.
Исключительное право на коммерческое обозначение прекращается, если правообладатель не использует его непрерывно в течение года.
Вам необходимо детально изучить данные статьи для полного понимания ситуации.