Как правильно расторгнуть договор об аренде квартиры, чтобы в последующем со стороны арендодателя не было претензий?

Добрый день. В первую очередь необходимо посмотреть какие положения в договоре о его расторжении прописаны у Вас. Согласно ГК РФ, расторжение может быть по соглашению сторон. Если же арендодатель уклоняется от подписания соглашения о расторжении договора, то Вы можете обратиться в суд для расторжения договора. 

По требованию арендатора договор аренды может быть досрочно расторгнут судом в случаях, когда:

1) арендодатель не предоставляет имущество в пользование арендатору либо создает препятствия пользованию имуществом в соответствии с условиями договора или назначением имущества;

2) переданное арендатору имущество имеет препятствующие пользованию им недостатки, которые не были оговорены арендодателем при заключении договора, не были заранее известны арендатору и не должны были быть обнаружены арендатором во время осмотра имущества или проверки его исправности при заключении договора;

3) арендодатель не производит являющийся его обязанностью капитальный ремонт имущества в установленные договором аренды сроки, а при отсутствии их в договоре в разумные сроки;

4) имущество в силу обстоятельств, за которые арендатор не отвечает, окажется в состоянии, не пригодном для использования.

Договором аренды могут быть установлены и другие основания досрочного расторжения договора по требованию арендатора в соответствии с пунктом 2 статьи 450 настоящего Кодекса.

На Вашем месте я для начала уведомил арендодателя о расторжении договора, после того как Вы придете к соглашению о расторжении договора под акт сдал бы квартиру. В акте необходимо отразить, что арендодатель не имеет к вам претензий, имущество в целостности и сохранности.