И может ли суд восстановить срок на обжалование?

Доброго времени суток! В соответствии со ст. 95 КАС РФ лицам, пропустившим установленный настоящим Кодексом процессуальный срок по причинам, признанным судом уважительными, пропущенный срок может быть восстановлен. В случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, пропущенный процессуальный срок не подлежит восстановлению независимо от причин его пропуска (часть 1).

Заявление о восстановлении пропущенного процессуального срока подается в суд, в котором надлежало совершить процессуальное действие, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом. В заявлении должны быть указаны причины пропуска процессуального срока. К заявлению прилагаются документы, подтверждающие уважительность этих причин. Заявление рассматривается без извещения лиц, участвующих в деле. С учетом характера и сложности процессуального вопроса суд вправе вызвать лиц, участвующих в деле, в судебное заседание, известив их о времени и месте его проведения. (часть 2)

Одновременно с подачей заявления о восстановлении пропущенного процессуального срока должно быть совершено необходимое процессуальное действие (поданы жалоба, заявление, представлены документы).

На определение суда о восстановлении пропущенного процессуального срока или об отказе в его восстановлении может быть подана частная жалоба.

Таким образом суд может восстановить процессуальный срок, но надо подробней и понятней расписать сложившуюся ситуацию, из содержания Вашего вопроса, это вполне уважительная причина.

Требования направлять данное ходатайство стороне по делу нет. Но я бы посоветовал перестраховаться, что бы уж ни до чего не докопаться, для чистоты, отправить копию и стороне по делу.