Здравствуйте. Если вы не согласны с действиями больницы, вы вправе обратиться в прокуратуру, в Министерство здравоохранения для оценки качества оказания медицинской помощи. Кроме того проверку дополнительно может провести страховая компания (более независима) на предмет оказания правильности оказания медицинской помощи. По итогам проверки придут заключения (ответы) где будут указаны все обстоятельства, допустили ли врачи нарушения и какие. При наличии нарушения Вы можете обратиться с иском в суд о взыскании морального вреда.
Если после выписки Вашему родственнику стало плохо или потребовалось дополнительное лечение и вы понесли дополнительные затраты, то в данной ситуации Вы имеете право взыскать с больницы все понесенные убытки (затраты на лечение). Но самое главное, их нужно будет подтвердить, чеками на покупку лекарств, вызов врачей для оказания медицинской помощи (тоже будет свидетельствовать, что медицинская помощь не была оказана в полном объеме).
Если вы считаете, что ее нельзя выписывать, то сначала обратитесь к глав.врачу больницы. Пускай даст вам письменный отказ в госпитализации человека. После этого уже можно написать жалобу за некачественное оказание медицинских услуг. С правовой точки зрения ситуацию можно решить только так.