Попросила руководителя поставить выходные на одной неделе - четверг и пятницу, на следующей - понедельник и вторник, а между ними, субботу и воскресенье написала заявление на два дня за свой счёт

Иван, спасибо за ответ. Можно уточню. У меня не сменный график, а пятидневка со скользящими выходными. На одной неделе, например, вторник и суббота, на следующей — четверг и пятница, в зависимости от производственной необходимости. 

Спасибо за уточнение.

Я бы поняла если бы мне поставили выходной вторник и среду, тогда понедельник я отработала, вторник и среда выходной, а чт, пт, сб, вс за свой счет. Но я буду работать понедельник, вторник, среду, выходные прошу в чт и пт, а сб и вс пишу за свой счет. Не могу понять, почему я лишаюсь и зарплаты за 4 дня, и выходных

Вам следует разграничивать отпуск без сохранения заработной платы, это не выходные дни, и те  выходные дни, которые у Вас в качестве таковых отражены в графике, не стоит их смешивать, это разные периоды,  порядок,  условия и основания для их предоставления.

Отпуск без сохранения заработной платы предоставляется в календарных днях, и для него график существенного значения не имеет, работодатель как может согласиться с Вами, так и нет, так как в Вашем случае такой отпуск предоставляется сугубо по соглашению сторон.

ТК РФ Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/ac98e98a7f06d32e7efc3643733e00e94c4fb1b6/