ГК РФ Статья 151. Компенсация морального вреда
Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.
К РФ Статья 1064. Общие основания ответственности за причинение вреда
1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.
Если за содержание кладбища ответственность несет муниципалитет, то должна быть назначена компенсация. Вам необходимо Актом задокументировать причиненный вред. Если могила была разрушена в результате действия непреодолимой силы (стихийного бедствия или других погодных явлений), то ответственным за разрушения может стать администрация кладбища, однако лишь в случае, когда есть прямая связь между обязанностями администрации по содержанию кладбища и наступившими разрушениями.
Думаю стоит написать заявление в прокуратуру, чтобы провели проверку. Если компенсации добиться не получится, то нужно обращаться в суд.