Что можно сделать в этой ситуации?

Странный отказ. Может у вас документов подтверждающих родство не хватило?

В любом случае, такое решение можно обжаловать.

Досудебный (внесудебный) порядок обжалования решений и (или) действий (бездействия) органа местного самоуправления, предоставляющего муниципальную услугу, а также его должностных лиц, муниципальных служащих

Право заявителя подать жалобу на решение и (или) действия (бездействие) органа, предоставляющего муниципальную услугу, а также его должностных лиц, муниципальных служащих при предоставлении муниципальной услуги

1.       Заявители имеют право на обжалование действий или бездействия Администрации в досудебном (внесудебном) порядке.

2.       Заявитель может обратиться с жалобой в том числе в следующих случаях:

1) нарушение срока регистрации запроса заявителя о предоставлении муниципальной услуги;

2) нарушение срока предоставления муниципальной услуги;

3) требование у заявителя документов, не предусмотренных нормативными правовыми актами Российской Федерации, муниципальными правовыми актами для предоставления муниципальной услуги;

4) отказ в приеме документов, предоставление которых предусмотрено нормативными правовыми актами Российской Федерации,  муниципальными правовыми актами для предоставления муниципальной услуги, у заявителя;

5) отказ в предоставлении муниципальной услуги, если основания отказа не предусмотрены федеральными законами и принятыми в соответствии с ними иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, муниципальными правовыми актами;

6) затребование с заявителя при предоставлении  муниципальной услуги платы, не предусмотренной нормативными правовыми актами Российской Федерации, муниципальными правовыми актами;

7) отказ органа, предоставляющего муниципальную услугу, должностного лица органа, предоставляющего муниципальную услугу, в исправлении допущенных опечаток и ошибок в выданных в результате предоставления муниципальной услуги документах либо нарушение установленного срока таких исправлений.

Органы местного самоуправления, уполномоченные на рассмотрение жалобы и должностные лица, которым может быть направлена жалоба

3.       Жалоба на действия (бездействие) Администрации может быть направлена в  Уполномоченный орган местного самоуправления в сфере погребения и похоронного дела вашего района. 

4.       Жалоба подается в орган, предоставляющий муниципальную услугу. Ж 

5.       Жалоба может быть направлена в Администрацию, через многофункциональный центр, по электронной почте, через официальный сайт органа, предоставляющего муниципальную услугу, посредством Единого портала государственных и муниципальных услуг, а также может быть принята при личном приеме заявителя.

6.       Жалоба должна содержать:

а) наименование органа, предоставляющего муниципальную услугу, должностного лица органа, предоставляющего муниципальную услугу, либо муниципального служащего, решения и действия (бездействие) которых обжалуются;

б) фамилию, имя, отчество (последнее — при наличии), сведения о месте жительства заявителя — физического лица либо наименование, сведения о месте нахождения заявителя — юридического лица, а также номер (номера) контактного телефона, адрес (адреса) электронной почты (при наличии) и почтовый адрес, по которым должен быть направлен ответ заявителю;

в) сведения об обжалуемых решениях и действиях (бездействии) органа, предоставляющего муниципальную услугу, должностного лица органа, предоставляющего муниципальную услугу, либо государственного муниципального служащего;

г) доводы, на основании которых заявитель не согласен с решением и действием (бездействием) органа, предоставляющего муниципальную услугу, должностного лица органа, предоставляющего муниципальную услугу, либо муниципального служащего. Заявителем могут быть представлены документы (при наличии), подтверждающие доводы заявителя, либо их копии.

7.       В случае необходимости в подтверждение своих доводов заявитель прилагает к письменному обращению (жалобе) документы и материалы либо их копии.

Помимо этого, советую Вам направить жалобу в прокуратуру по месту отказа в переоформлении.

С уважением.