Нужно ли юридически оформлять такой конкурс и, если нужно, то как тогда это сделать?

Добрый день!
Вопрос «юридического оформления» конкурса является достаточно абстрактным и может затрагивать большое количество отраслей/подотраслей/институтов права, начиная с налогового права, правового регулирования массовых мероприятий, правового регулирования, связанного с пандемийными ограничениями, и заканчивая правом интеллектуальной собственности. 
Поскольку сайт отнёс Ваш вопрос именно к сфере интеллектуальной собственности, позволю себе прокомментировать данный аспект. Вопросов правомерности проведения конкурса в обозначенной плоскости достаточное множество: будет ли название Вашего конкурса посягать на исключительные права правообладателей товарных знаков, иных средств индивидуализации; каким образом будет урегулировано использование музыкальных произведений и объектов смежных прав при исполнении композиций участниками конкурса; разработка регламента проведения конкурса для снятия любых возможных претензий со стороны участников конкурса; будет ли производиться видеосъемка/фотосъемка мероприятия и каким образом в дальнейшем будут использоваться изображения граждан, попавших в кадр, кто будет правообладателем указанных фото/видеопродуктов и другие.
Перед проведением конкурса рекомендуется предусмотреть все вышеуказанные риски, иначе конкурс может обернуться большими расходами впоследствии. Абстрактно можно ответить на Ваш вопрос только в таком сжатом формате. Если Вас интересуют конкретные аспекты, уточните их.