Здравствуйте, Анна!
Исходя из трудового кодекса ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника, Вы должны предупредить работодателя за 2 недели до увольнения. Т. к. Вы отработали 2 месяца, то дело в испытательном сроке. Если он предусмотрен, то обязаны предупредить за 3 дня. Больничный входит в срок.
Если у Вас договор ГПХ, то нужно следовать условиям договора. Расторжение возможно по соглашению сторон и в одностороннем порядке.
У Вас никак не оформлены отношения с работодателем, а это уже грубое нарушение с его стороны. В данном случае можете прекратить работу в любой момент.
Если у Вас остались вопросы или требуется помощь в составлении документов, можете обратиться ко мне в чат. Консультация в чате платная.