Директор так и не предоставил мне его, а на все вопросы а том, что мне нужен договор не отвечал и игнорировал

Добрый день!
Поскольку Вфы фактически приступили к работе, трудовой договор считается заключенным.
ТК РФ Статья 61. Вступление трудового договора в силу установлено, что

Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя.

можно ли доказать то, что я работала на фирму

Факт работы можно доказать документами которые Вы составляли (передавали) другим лицам в процессе исполнения трудовых обязанностей, свидетельским показаниями других работников/постоянных клиентов, видеозаписями с камер наблюдения (при их наличии) и др. 

Более подробная консультация с разъяснением норм действующего законодательства и судебной практики относительно Вашего вопроса возможна в чате. Если Вам требуется помощь в составлении документов или желаете получить разъяснения по имеющимся у Вас документам  — это тоже возможно в чате. Услуги в чате оказываются на платной основе.