Если я возьму апеку над бабушкой мне дадут отсрочку или что-то вроде того?

Добрый день. Юрия, основания предоставления отсрочки от прохождения воинской службы определены в статье 24 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе», в соответствии с данной нормой отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:

б) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре);

Тот факт, что вы возьмете свою бабушку под опеку не гарантирует вам отсрочку от призыва, поскольку помимо прочего у нее не должно быть других лиц обязанных ее содержать и она должна нуждаться в постоянном уходе.