И требуют вернуть деньги за котёнка и лечение, иначе пишут заявление, что делать в этой ситуации?

Здравствуйте, Дарья!

Если Вы согласны, что продали некачественный товар (котенка). то лучше вернуть деньги. Обращение в полицию Вашим покупателем тут не поможет, так как у Вас гражданско-правовой спор подлежащий разрешению судом в соответствии с Гражданским процессуальным кодексом РФ.

Дарья, для более подробной, детальной проработки интересующего Вас вопроса, получения расширенной консультации (анализа имеющихся документов, действующих местных НПА) и (или) составления необходимых юридических документов (исков, претензий, договоров и др.) Вы можете обратиться ко мне в чат (кнопка «Сообщение юристу»). Всего доброго!