Можно как-то добиться проверки директора и этой компании?

Здравствуйте, Алиса!

Поскольку в данной ситуации явно прослеживается нарушение Ваших прав, предусмотренных ст. 21 ТК РФ, есть смысл обратиться в трудовую инспекцию, прокуратуру или в суд. 

Если Вам нужна более подробная консультация или составление документа, — пишите ко мне в чат.

ТК РФ Статья 71. Результат испытания при приеме на работу

 
При неудовлетворительном результате испытания работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть трудовой договор с работником, предупредив его об этом в письменной форме не позднее чем за три дня с указанием причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание. Решение работодателя работник имеет право обжаловать в суд.

При неудовлетворительном результате испытания расторжение трудового договора производится без учета мнения соответствующего профсоюзного органа и без выплаты выходного пособия.
Если срок испытания истек, а работник продолжает работу, то он считается выдержавшим испытание и последующее расторжение трудового договора допускается только на общих основаниях.
Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Работодатель обязан выдать Вам трудовой договор не позднее 3 дней с даты приема на работу, Вы можете письменно запросить Ваш экземпляр трудового Договора, если работодатель Вам его не предоставит в течении 3 дней можете обращаться в трудовую инспекцию и прокуратуру, не выдача трудового  нарушение ответственность за которое предусмотрена законодательством.  

На испытательном сроке подаете заявление за 3 дня, также подайте жалобу в ГИТ Роструда, будет проведена проверка. 

— см ст. 71 ТК РФ