Я поискал в интернете, но вариантов безбумажного трудоустройства(кроме как с ЭЦП) по ГПД не нашёл

Здравствуйте!

В силу ст. 67 Трудового кодекса, трудовой договор должен заключаться в простой письменной форме в 2 экземплярах (один — для вас, другой — для работника). Если даже письменная форма не соблюдена, но работник приступил к работе, договор все равно считается заключенным, но лучше этой формальностью не пренебрегать.

Если у Вас нет ЭЦП, можете просто выслать экземпляр работнику обычной почтой.

Если Вы говорите о договоре ГПД, это не трудоустройство, а договор на оказание услуг. Здесь можно сослаться на ч. 1 ст. 434 ГК РФ:

Если стороны договорились заключить договор в определенной форме, он считается заключенным после придания ему условленной формы, хотя бы законом для договоров данного вида такая форма не требовалась.

Несоблюдение письменной формы не делает договор незаключенным, но опять же лучше письменную форму соблюсти.

Если отправка почтой для Вас неприемлема, можете обменяться документами в электронном виде, включив в текст договора определенные пункты, легализующие простую письменную подпись.

Если нужна помощь, можете обратиться ко мне в чат.

Здравствуйте.

Вы сами себе противоречите. 

Выполнение работ / оказание услуг по гражданско-правовому договору — это не трудоустройство, при заключении таких договоров нормы трудового законодательства не применяются, кроме случаев, когда договор признан прикрывающим фактические трудовые отношения (это может сделать сам работодатель по требованию работника, работодатель по предписанию государственной инспекции труда или суд — ст. 19.1 ТК РФ) . 

Если закон не требует составлять договор в виде одного документа, то его можно заключить другими способами. Чтобы при этом соблюсти письменную форму, понадобится выполнить следующие требования:
1. при обмене документами (письмами, телеграммами, электронными документами либо иными данными):
• согласовать в документах все существенные условия договора (п. 1 ст. 432 ГК РФ);
• для договора, который заключается с помощью электронных или иных техсредств (п. 1 ст. 160, п. 2 ст. 434 ГК РФ):
• использовать техсредства, которые позволяют воспроизвести его содержание на материальном носителе в неизменном виде;
• использовать способ, который позволяет достоверно определить выразившее волю лицо;
2.  при исполнении договора в ответ на предложение контрагента — по общему правилу совершить те действия, которые указаны в письменной оферте, в срок, отведенный для ее акцепта (п. 3 ст. 434, п. 3 ст. 438 ГК РФ).