И имеет ли он право при тех же условиях совершить сделку купли-продажи это доли?

Добрый день, Наталья!
Собственник вправе по своему усмотрению распоряжаться принадлежащим ему объектом недвижимости. Законом не установлено никаких ограничений в зависимости от того, единственное это жилье или нет. 
Вы можете распорядиться своей долей квартиры совершенно свободно. Можете дарить, можете продавать. Однако, следует учесть тот факт, что при продажи своей доли в квартире, вам необходимо соблюсти преимущественное право покупки другими сособственниками. То есть прежде чем продавать свою долю людям со стороны, вы должны предложить выкупить ее своим соседям в квартире на тех же условиях, в частности — по той же цене.