Старая находится на бывшей работе, а от меня требуют отработку в 2 недели, хотя я написала заявление на увольние в связи с переездом?

ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

 
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.

Таким образом, работодатель имеет право не увольнять Вас ранее указанного срока, т.е. если Вы написали заявление об увольнение менее чем за 14 дней, то работодатель имеет право Вас уволить по истечении 14 дней с момента получения заявления, а не в срок указанный в заявлении. 

Если Вы не выйдете на работу, Вас могут уволить за прогул.