Алексей!
Получается так, что Вам были некачественно оказаны услуги по договору о возмездном оказании услуг, если анализ стал невозможен в связи с действиями первой клиники. Если это так и если они сами, признавая свою ошибку, предлагают Вам вернуть средства, уплаченные за тот анализ, то это вполне логично и законно.
Есть общие правила Гражданского Кодекса РФ и Закона «О защите прав потребителей» №2300-1 от 7.02.92, об ответственности исполнителя за результат оказания услуги, а также статьи 98 ФЗ №232-ФЗ от 21.11.11 «Об основах охраны здоровья граждан...»:
2. Медицинские организации, медицинские работники и фармацевтические работники несут ответственность в соответствии с законодательством Российской Федерации за нарушение прав в сфере охраны здоровья, причинение вреда жизни и (или) здоровью при оказании гражданам медицинской помощи.
Клиника понимает, что в случае Вашего обращения в суд их расходы увеличатся на сумму судебных расходов и готова урегулировать вопрос в досудебном порядке. У Вас есть полное право получить обратно средства, уплаченные за некачественно оказанную услугу.
Формально Вы имеете право потребовать и уплаты дополнительной компенсации, например — морального вреда, но спорные вопросы в таком случае будут решаться в суде.