И что грозит, если всё же не сносить?

Рустем!

Скорее всего, от такой постройки надо избавляться. Если по факту произошло использование земельного участка, не принадлежащего кооперативу, то администрация вполне имеет право требовать освобождение самовольно занятого участка земли. Кроме того, также вполне вероятно применение мер административной ответственности за нарушение правил использование земли в лесной зоне — правил природопользования в соответствии с положениями главы 8 Кодекса РФ об административных правонарушениях — сумма штрафа для граждан может составлять несколько тысяч рублей, постройку заставят снести и устранить последствия для окружающей среды.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!