Можем ли мы в данном случае расторгнуть с ним договор по истечении этого срока (уведомив письменно его и инспекцию за две недели до окончания срока действия срочного договора)?

Здравствуйте Марина.

 Но мы заключили с ним срочный договор сроком на 2 месяца, до 01.10.21. Можем ли мы в данном случае расторгнуть с ним договор по истечении этого срока 

Истечение  срока действия трудового договора, является основанием для прекращения трудовых правоотношений независимо от желания работника и работодателя, это отдельное самостоятельное основание прекращения трудовых правоотношений и увольнения предусмотренное законом, т.е. в силу требований закона.

А потому работник должен быть уволен и в такой ситуации.

ТК РФ Статья 79. Прекращение срочного трудового договора

 
Срочный трудовой договор прекращается с истечением срока его действия.

С дополнительными разъяснениями органов прокуратуры, также можете ознакомиться по следующей официальной ссылке:https://epp.genproc.gov.ru/web...