Если на 1-3 месяца - её можно продлевать и нести новые или так нельзя и нужно именно на год?

Здравствуйте! Речь в вашем случае идет о миграционном учете в соответствии с Федеральным законом «О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации»  N 109-ФЗ.

Первоначально без миграционного учета граждане РБ вправе находиться в России  не более 90 суток.Если  есть необходимость оформить на эти 90 суток миграционный учет, то собственник квартиры должен направить в ОВМ ОМВД уведомление о прибытии гражданина РБ установленной формы согласно Приказа МВД России от 10.12.2020 N 856 «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по осуществлению миграционного учета иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации, форм заявления иностранного гражданина или лица без гражданства о регистрации по месту жительства...».

Отрывная часть уведомления остается у гражданина РБ, которую он может предъявить туда куда нужно

Для продления МУ на 1 год нужны основания, просто так только на основании желания гражданина РБ, МУ он не сможет продлить. Например-устройство на работу, тогда собственник  квартиры направит уведомление в МВД с указанием срока пребывания на 1 год, согласно срока действия трудового договора.

Такая же форма уведомления и такой же отрывной талон, что на 3 месяца, что на 1 год

Дополнительные консультации и, при необходимости,- подготовку документов  можете заказать при обращении ко мне в чат на платной основе. Обращайтесь. Буду рад Вам помочь.