Здравствуйте,
Вы не указали возраст ребенка, а это существенно. Также вы не указали, взысканы ли алименты.
Если ребенку нет 14 лет, для перемены фамилии ребенка нужно разрешение органа опеки (п.2 ст. 59 СК РФ). Можно попробовать обратиться в опеку, но они обычно просят предоставить решение суда о лишении родительских прав или признании безвестно отсутствующим.
На практике чтобы поменять фамилию ребенка не достигшего 14 лет, проще лишить отца родительских прав, в вашем случае основания (ст. 69 СК РФ), судя по всему имеются. В этом случае его мнение орган опеки учитывать не будет.
Если же ребенку есть 14 лет, тогда для перемены фамилии нужно согласие отца или решение суда, в опеку обращаться не нужно.
С уважением, Андрей Козырев
Я спросил взысканы ли они, установлены судом или соглашением, а что не платит вы указали. Но этот вопрос больше к лишению родительских прав относится.
Но я в общем-то вам ответил — если отец против, вам нужно или лишение РП, или признание его безвестно отсутствующим, иначе вам с вероятностью 99% откажут. Но можете попробовать обратиться в опеку.