Могу ли я подать на них в суд, о возмещении убытков

Добрый день. Основной вопрос — сможете ли вы доказать вину почты.
Например, если они исправно ведут внутренний реестр, где указано, что вы сами не получаете почту, или что почтовые отправления до вас доходят и вы их получаете, доказать их вину очень сложно.
Опять же, если вы все таки установите вину, нужно, исходя из причин штрафов проверить, что проще: оспорить пеню за штраф, или взыскивать такую пеню в качестве убытков с почты.
Лучше в данном случае обратиться с полным пакетом документов к юристу.

Добрый день! Ситуация неоднозначная. Советую вам писать жалобу вместе с заявлением о восстановлении пропущенного процессуального срока. В качестве уважительных причин попробуйте указать следующее:

Обычно все почтовые отправления вручаются лишь один раз. После этого указывается «неудачная попытка вручения» и письмо лежит дальше. 

— Всего лишь одна попытка вручить почтовое извещение

Сотрудники почтовой службы ограничиваются одним уведомлением, после которого возвращают письмо отправителю, но по правилам полагаются две попытки.

В пункте 33 Правил оказания услуг почтовой связи, утвержденных Постановлением Правительства Российской Федерации от 15 апреля 2005 года
№ 221 (далее — Правила № 221), предусмотрено, что почтовые отправления
доставляются в соответствии с указанными на них адресами или выдаются
в объектах почтовой связи; при неявке адресата за почтовым отправлением
в течение пяти рабочих дней после доставки первичного извещения ему доставляется и вручается под расписку вторичное извещение (абзац 2 пункта
35 Правил № 221); при отсутствии адресата по указанному адресу почтовое
отправление возвращается по обратному адресу (подпункт «в» пункта 36
Правил № 221).

Поэтому я не думаю что возможно будет доказать убытки и взыскать их с почты, а вот обжаловать вынесенные постановления в судах  (если срок восстановят) и потом вернуть суммы оплаченных штрафов более вероятно.