Какие дальнейшие мои действия?

Добрый день.

Для начала Вам нужно обратиться с письменным заявлением в ЗАГС о замене даты рождения и лишь при получении отказа — в суд с заявлением об установлении юридического факта — даты Вашего рождения. 

В силу ст. 265 ГПК РФ

Суд устанавливает факты, имеющие юридическое значение, только при невозможности получения заявителем в ином порядке надлежащих документов, удостоверяющих эти факты, или при невозможности восстановления утраченных документов.

Соответственно невозможность установления данного факта Вы подтверждаете отказом ЗАГСА о внесении изменения в запись о рождении в части изменения даты.

При обращении в загс учитывайте, что в силу ст. 69 ФЗ от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния»

2. Основанием для внесения исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния является:
заключение органа записи актов гражданского состояния о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния в случаях, предусмотренных статьей 70 настоящего Федерального закона.

На основании Вашего заявления с приложенными к нему документами из роддома и иными документами о рождении выносится заключение органа ЗАГС на основании которого принимается решение об изменении или об отказе в изменении даты рождения. 

Здравствуйте.

Одним из оснований внесения изменений/исправлений в запись акта гражданского состояния является заключение ЗАГС, составляемое в случаях, если в записи акта гражданского состояния указаны неправильные или неполные сведения, а также допущены орфографические ошибки (см. ст.69, ст.70 ФЗ «Об актах гражданского состояния»).

Для того, чтобы такое заключение было составлено, Вам следует обратиться в орган ЗАГС с соответствующим заявлением. Заявление составляется по форме №23, утвержденной Приказом Минюста России от 01.10.2018 N 201. К заявлению прикладываете обмениваемое свидетельство о рождении, а также документ, полученный в мед.учреждении и содержащий верные сведения. (см.абз.5 п.2 ст.71 ФЗ «Об актах гражданского состояния»).

Согласно заключению Вам либо исправят актовую запись, либо откажут. В случае отказа Вам потребуется обратиться в суд в порядке, предусмотренном главой 36 ГПК РФ.