Имеем ли мы право на расчет и должна ли была компания сделать новый договор на эти 15 смен?

Здравствуйте!

В вашем случае должно дополнительное соглашение о продление договора на 15 смен. автоматическая пролонгация договора не подойдет так так первоначально договор был на 30 смен. 

ТК РФ Статья 59. Срочный трудовой договор

Срочный трудовой договор заключается:
на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, за которым в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором сохраняется место работы;
на время выполнения временных (до двух месяцев) работ;
для выполнения сезонных работ, когда в силу природных условий работа может производиться только в течение определенного периода (сезона);
с лицами, направляемыми на работу за границу;