Здравствуйте,
В теории это возможно, хотя обычно не практикуется. Однако в данном случае речь об интересах ребенка, поэтому можно попробовать заявить такие требования, в практике такие решения встречались, например, преград для заявления иска отцом к матери об определении места жительства ребенка с матерью нет.
По п.2 ст. 80 СК РФ
В случае, если родители не предоставляют содержание своим несовершеннолетним детям, средства на содержание несовершеннолетних детей (алименты) взыскиваются с родителей в судебном порядке.
Указания по чьему иску взыскиваются Семейный кодекс не содержит.
Однако уплата алиментов по соглашению не несет рисков, т.к. сумма алиментов по соглашению не может быть меньше суммы, которую можно взыскать через суд, заключение соглашения препятствует взысканию алиментов через суд, соглашение является исполнительным документом и может исполняться принудительно. Поэтому я не вижу смысла усложнять процесс, тем более, что требование о взыскании алиментов меняет подсудность.
С уважением, Андрей Козырев