Во-первых, примите искреннее соболезнование в связи со смертью Вашего отца !
Во-вторых, из вопроса неясно, каков статус квартиры — коммунального найма, служебная или приватизированная. От этого зависит, будет ли эта квартира включена в наследственную массу, или нет.
В третьих, несмотря ни на что, в течении шести месяцев со дня смерти Вашего отца каждый человек, независимо от родственных отношений, претендующий на долю в наследстве имущества, принадлежащего на праве личной собственности на день смерти Вашему отцу, в том числе Ваша мама, Вы, и если есть, то и другие родственники, обратитесь в нотариальную контору с заявлением о включении в круг наследников.
Могут ли Вашу маму лишить права на квартиру, я не знаю, т.к. неизвестен её (квартиры) статус. Но выселить её из квартиры уж точно никто не вправе, если она вселилась, прописалась и проживает в ней на законных основаниях.