Здравствуйте Андрей!
Вы имеете право заявить судебному приставу-исполнителю в производстве которого находится исполнительное производство о взыскании с Вас алиментов о своем намерении погасить задолженность по алиментам путем передачи на реализацию доли квартиры.
Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ «Об исполнительном производстве»
Статья 87
3. Реализация недвижимого имущества должника, ценных бумаг (за исключением инвестиционных паев открытых паевых инвестиционных фондов, а по решению судебного пристава-исполнителя — также инвестиционных паев интервальных паевых инвестиционных фондов), имущественных прав, заложенного имущества, на которое обращено взыскание для удовлетворения требований взыскателя, не являющегося залогодержателем, предметов, имеющих историческую или художественную ценность, а также вещи, стоимость которой превышает пятьсот тысяч рублей, включая неделимую, сложную вещь, главную вещь и вещь, связанную с ней общим назначением (принадлежность), осуществляется путем проведения открытых торгов в форме аукциона.
Однако, в ходе проведения торгов по реализации имущества должника может быть значительно снижена стоимость продажи квартиры (первоначальная стоимость определяется по результатам независимой оценки, далее — в ходе торгов может быть снижена в установленном законом порядке), что не позволит Вам погасить задолженность в полном объеме. Поэтому, предпочтительнее продать самостоятельно.