Есть какой-то способ их засудить, доказать, что я ничего у них не брал и вернуть себе положительную кредитную историю?

Александр, здравствуйте.
Если исчерпали способы решить вопрос в досудебном порядке, то порядок следующий:
Обращайтесь в суд с заявлением о расторжении договора в гражданском порядке. Основание: не ваша подпись в договоре займа.
Как только суд вынесет решение о том, что эта подпись вам не принадлежит — подавайте данное решение в полицию с целью возбуждения уголовного дела.
Был рад помочь.

Здравствуйте, Александр! 

Сделайте почерковедческую экспертизу подписи. После получения заключения, подтверждающего что подпись в договоре не Ваша, есть два варината:

— заявление в полицию;

— исковое в суд.