Здравствуйте,
В первую очередь родительские права возникают после установления отцовства. Поэтому сейчас права на общение у отца нет. Почему отцовство не установлено, неясно, т.к. в случае брака отцовство устанавливается на основании записи о браке, фамилия ребенка ни о чем не говорит., имеет значение запись об отце
Далее, режим общения определяется по соглашению родителей или через суд. Если вы против передачи ребенка отцу — не передавайте, пусть идет в суд. Право на обращение в суд есть и у вас (опять же если отцовство установлено, если нет — ситуация немного иная).
При установлении порядка общения через суд отец сможет добиться лишь краткосрочных встреч с ребенком (например, 1,5-2 часа) при матери, от 2-3х раз в месяц до 2-3х раз в неделю, в зависимости от позиции и активности в суде. Общение без матери возможно примерно с 3-4х лет, при условии что ребенок знает отца, а отец способен обеспечить безопасное и комфортное пребывание ребенка с ним.
Ну и конечно возникает вопрос алиментов, участвует ли отец в содержании ребенка.
С уважением, Андрей Козырев