Отсюда вопрос: каковы наши обязанности перед банком, и есть ли они вообще?

Здравствуйте,  Артур.

Поскольку нет наследственного имущества, то и отвечать по долгам Наследодателя Вам не чем.

Поскольку ответственность по долгам наследодателя только в пределах наследственного имущества.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 N 9
(ред. от 24.12.2020)
«О судебной практике по делам о наследовании»

Принявшие наследство наследники должника становятся солидарными должниками (статья 323 ГК РФ) в пределах стоимости перешедшего к ним наследственного имущества.
Наследники, совершившие действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, отвечают по долгам наследодателя в пределах стоимости всего причитающегося им наследственного имущества.
При отсутствии или недостаточности наследственного имущества требования кредиторов по обязательствам наследодателя не подлежат удовлетворению за счет имущества наследников и обязательства по долгам наследодателя прекращаются невозможностью исполнения полностью или в недостающей части наследственного имущества (пункт 1 статьи 416 ГК РФ).

Можете не подавать заявление о вступлении в наследство в течение 6 месяцев.

Даже если банк подаст иск к маме о признании ее фактически принявшей наследство, то ввиду отсутствия имущества у Наследодателя, бояться нечего.

Пусть мама спокойно переоформляет на себя договор социального найма если он был оформлен на отца.

С уважением!  Г.А. Кураев

Добрый день.

Поскольку нет наследства, то и нет обязанности перед банком по погашению кредита.

В силу ст. 1175 ГК РФ

1. Наследники,принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).
Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

В случае если наследство не принято — то нет обязанности по погашению долга. 

Верховный суд РФ в Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 N 9 «О судебной практике по делам о наследовании» прямо указал, что 

При отсутствии или недостаточностинаследственного имущества требования кредиторов по обязательствам наследодателя не подлежат удовлетворению за счет имущества наследников и обязательства по долгам наследодателя прекращаются невозможностью исполнения полностью или в недостающей части наследственного имущества (пункт 1 статьи 416 ГК РФ).

Таким образом, отсутствие или непринятие наследства влечет за собой прекращение обязательств по оплате кредита, которое к наследникам в случае смерти заемщика не переходят. Оснований для его взыскания в судебном порядке также не имеется и при подаче такого иска в его удовлетворении будет отказано.