Иван, добрый вечер.
Согласно ст. 1 Закона РФ «О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации» приватизация жилых помещений — бесплатная передача в собственность граждан Российской Федерации на добровольной основе занимаемых ими жилых помещений в государственном и муниципальном жилищном фонде.
В случае регистрации права Вашего сына на долю в квартире на основании договора о передаче жилья в собственность в установленном законодательством порядке, он не утрачивает своё право при снятии с регистрационного учета.
При наличии документов, подтверждающих право собственности на квартиру, в случае необходимости можете выписываться и переезжать.
Удачи Вам