Здравствуйте, уважаемый Тимур!
Вам будет необходимо сняться с учёта в нынешнем военкомате, а затем встать на учёт в военкомате по новому месту жительства. Вот, что говорит законодательство:
Федеральный закон «О воинской обязанности и военной службе» от 28.03.1998 N 53-ФЗ
ст.10
1. В целях обеспечения воинского учета граждане обязаны:
явиться в двухнедельный срок в военный комиссариат для постановки на воинский учет, снятия с воинского учета и внесения изменений в документы воинского учета при переезде на новое место жительства и (или) место пребывания, в том числе не подтвержденные регистрацией по месту жительства и (или) месту пребывания, либо выезде из Российской Федерации на срок более шести месяцев или въезде в Российскую Федерацию;
Исключений в связи с тем, что разные районы, но в одном городе нет. Действующее законодательство требует таких действий от Вас-поэтому стоять на воинском учёте будет необходимо по новому месту проживания.
С уважением, Пархоменко Вадим Николаевич!
Тимур, если остались вопросы или уточнения, обращайтесь.
Отвечу на них.