Здравствуйте, Леонид!
Дети, не достигшие 14-летнего возраста снимаются с регистрационного учета только вместе с родителями (или одним из них). Ребенка одного, без родителей, снять с регистрационного учета нельзя. При этом можете указать адрес выбития тот же, какой указываете в отношении себя. Если и в этом случае паспортный стол потребует согласие матери, требуйте письменный отказ и обжалуйте его в суде.
Либо другой вариант. Продавать квартиру с зарегистрированным ребенком и в договоре купли-продажи указать, что Вы обязуетесь снять с регистрационного учета ребенка до определенной даты. После перехода права собственности новый собственник имеет право обратиться в суд с заявлением о прекращении права пользования жилым помещением членами семьи бывшего собственника.
И третий вариант. Обратиться в суд с заявлением о признании ребенка утратившим право пользования Вашим жилым помещением.