Добрый день!
Если Вы — истец, в пользу которого состоялось решение суда, то Вы вправе подать в суд заявление о возмещении судебных расходов, которые Вы реально понесли в связи с рассмотрением данного гражданского дела на основании ст. 103.1 ГПК РФ:
1. Заявление по вопросу о судебных расходах, понесенных в связи с рассмотрением дела в суде первой, апелляционной, кассационной инстанций, рассмотрением дела в порядке надзора, не разрешенному при рассмотрении дела в соответствующем суде, может быть подано в суд, рассматривавший дело в качестве суда первой инстанции, в течение трех месяцев со дня вступления в законную силу последнего судебного акта, принятием которого закончилось рассмотрение дела.
И если Вы реально не оплатили экспертизу, назначенную судом, то оснований для подачи заявления о возмещении расходов на производство экспертизы за счет ответчика не имеется.
Так, согласно разъяснениям
Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 21 января 2016 г. N 1 «О некоторых вопросах применения законодательства о возмещении издержек, связанных с рассмотрением дела»
10. Лицо, заявляющее о взыскании судебных издержек, должно доказать факт их несения, а также связь между понесенными указанным лицом издержками и делом, рассматриваемым в суде с его участием. Недоказанность данных обстоятельств является основанием для отказа в возмещении судебных издержек.
Вам необходимо написать письменные возражения на иск и указать, что Вы являетесь ненадлежащим ответчиком, поскольку дело, по которому была назначена судебная экспертиза, Вы выиграли, и надлежащим ответчиком будет проигравшая сторона.
Мотивировку можете взять из Определения Верховного Суда РФ по ссылке:
Определение СК по гражданским делам Верховного Суда РФ от 2 февраля 2016 г. N 9-КГ16-2 Суд отменил судебные акты по делу об устранении препятствий в пользовании имуществом и сносе самовольной постройки в части размера и принял новое решение о взыскании с истца судебных расходов на проведение экспертизы, поскольку при разрешении вопроса о взыскании судебных издержек, в случае, когда денежная сумма не была предварительно внесена стороной на счет суда, денежную сумму, причитающуюся в качестве вознаграждения экспертам за выполненную ими по поручению суда экспертизу, судам надлежало взыскать с проигравшей гражданско-правовой спор стороны (garant.ru)
К возражениям приложите копию решения суда с отметкой о вступлении его в законную силу.